Tugas Kuliah

PengertianOneway ANOVA (Analisis Varian) *Analisisvarian (ANOVA) adalah suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi  komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman. *ANOVA digunakan apabila terdapat lebih dari dua variabel. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern.Dalam praktek, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan). Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern.Dalam praktek, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan). Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua variansi tusama. Varians pertama adalah varians antar contoh (among samples) dan varians kedua adalah varians di dalam masing-masing contoh (within samples).Dengan ide semacam ini, analisis varians dengan dua contoh akan memberikan hasil yang sama dengan uji-t untuk dua rerata (mean) *Supaya sahih (valid) dalam menafsirkan hasilnya, analisis varians menggantungkan diri pada empat asumsi yang harus dipenuhi dalam perancangan percobaan: 1.      Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor 2.     Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh 3.     Masing-masing contoh saling dependen, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat 4.      Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah). Analisis varians relative mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit.Selain itu, analisis ini juga masih memiliki keterkaitan dengan analisis regresi.Akibatnya, penggunaannya sangat luas di berbagai bidang, mulai dari eksperimen laboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi, dan kemasyarakatan.sering kali kita menghadapi banyak rata-rata (lebih dari dua rata-rata). Apabila kita mengam bil langkah pengujian perbedaan rata-rata tersebut satu persatu (dengan t test) akan memakan waktu, tenaga yang banyak. Disamping itu, kita akan menghadapi riiko salah yang besar untuk itu, telah ditemukan cara analisis yang mengandung kesalahan lebih kecil dengan hemat waktu serta tenaga yaitu dengan ANOVA (Analisys of variances) pada dasarnya pula sample dapat dikelompokkan menjadi: 1.      seluruh sample, baik yang berada pada kelompok pertama sampai dengan yang ada di kelompok lain, berasal dari populasi yang sama. Untuk kondisi ini hipotesis nol terbatas adat idat ada efek dari treatment (perlakuan). 2.      sample yang ada di kelompok satu berasal dari populasi yang berbeda dengan populasi sample yang ada di kelompok lainnya. Untuk kondisi ini hipotesis nol dapat berbunyi: tidak ada efek treatment antar kelompok. Diposkan oleh Ageng Sayfullah Hendrodi 08.15

Tugas Kuliah

ANALISIS REGRESI KORELASI

Analisis regresi mempelajari bentuk hubungan antara satu atau lebih peubah/variabel bebas (X) dengan satu peubah tak bebas (Y). dalam penelitian peubah bebas ( X) biasanya perubah yang ditentukan oleh peneliti secara bebas misalnya dosis obat, lama penyimpanan, kadar zat pengawet, umur ternak dan sebagainya. Disamping itu perubah bebas bisa juga berupa peubah tak bebasnya, misalnya dalam pengukuran panjang badan dan berat badan sapi,  karena panjang badan lebih mudah diukur maka panjang badan dimasukkan kedalam peubah bebas (X), sedangkan berat badan dimasukkan peubah tak bebas (Y). Sedangkan peubah tak bebas (Y) dalam penelitian berupa respon yang diukur akibat perlakuan/ peubah bebas (X). misalnya jumlah sel darah merah akibat pengobatan dengan dosis tertentu, jumlah mikroba daging setelah disimpan beberapa hari, berat ayam pada umur tertentu dan sebagainya.

Untuk mempelajari cara melakukan analisis regresi linear, silahkan baca artikel kami antara lain:
Regresi Linear Sederhanadengan SPSS
Regresi Linear Bergandadengan Minitab
Regresi Linear Bergandadengan STATA
AnalisisRegresidalam Excel

    Bentuk hubungan antara peubah bebas (X) dengan peubah tak bebas (Y) bisa dalam bentuk polinom derajat satu (linear) polinom derajat dua (kuadratik). Polinom derajat tiga (Kubik) dan seterusnya.Disamping itu bisa juga dalam bentuk lain misalnya eksponensial, logaritma, sigmoid dan sebagainya. Bentuk-bentuk ini dalam analisis regresi-korelasi biasanya dilakukan transformasi supaya menja dibentuk polinom.

      *Dalam bentuk yang paling sederhana yaitu satu peubah bebas (X) dengan satu peubah tak bebas (Y) mempunyai persamaan:

                                                     

Y =a +bx

Disini:;*a disebut intersep

          *b adalah koefisien arah atau koefisien beta.

Dalam pengertian fungsi persamaan garis Y + a + bx hanya ada satu yang dapat dibentuk dari dua buah titik dengan koordinat yang berbeda yaitu( X₁, Y₁) dan X_2,Y₂). Hal ini berarti kita bisa membuat banyak sekali persamaan garis dalam bentuk lain melalui dua buat titik yang berbeda koordinatnya/tidakberimpit.

           

Persamaan garis melalui dua buah titik dirumuskan sebagai berikut:

Persamaan Garis Regresi

Sebagai contoh misalnya titik A (1,3) dan titik B ($,9) maka persamaan garis linear yang dapat dibuat adalah:

Persamaan Garis Linear

Dalam -bentuk matrik bisa kita buat persaman sebagai berikut:

Matrix Regresi Linear

Jadi a=1 dan b=2 sehingga persamaannya Y=1 +2X

Jika jumlah data sebanyak n maka persamaannya sebagai berikut:

Disini β_oadalah penduga a, β₁adlahpenduga b dan ε_i merupakan besarnya simpangan persamaan garis penduga.Semakin kecil nilai ε_i persamaan regresi yang diperolehakan semakin baik.

Jadi kita dapat menuliskan pengamatan kita menjadi:

Dengan nota simatriks dapat ditulis sebagai berikut:

Jadi kita peroleh matrik Y,X,β dan ε dengan dimensi sebagai berikut :

Jika diasumsikan E(ε) = 0 maka E(Y) = Xβ

      Bila modelnya benar β merupakan penduga terbaik yaitu dengan jalan melakukan penggandaan awal dengan X’ sehingga diperoleh persamaan normal sebagai berikut:

Jadi β=(X’X)^-1X’Y

Disini (X’X)^-1adalah kebalikan (inverse) dari matrik X ’X

Contoh :

      Seorang peneliti ingin mengetahui bentuk hubungan antara jumlah cacing jenis tertentu dengan jumlah telurnya pada usus ayam buras.Untuk tujuan tersebut diperiksa 20 ekor ayam dan ditemukan sebagai berikut:

Tabel 1 jumlah cacing dan jumlah telurnya pada usus ayam buras.

Dari data diatas kita bisa menghitung:

Bila kita duga bentuk hubungan antara jumlah cacing (X) dan jumlah telurnya (Y) adalah:

Jadi Ŷ=-2,442 + 4,103 Xi,

Persamaan garis regresi Yi =-2,442 + 4,103 Xi bukanlah satu-satunya garis penduga untuk menyatakan hubungan antara jumlah cacing dengan jumlah telurnya. Sudah barang tentu masih banyak lagi bentuk persamaan penduga yang dapat dibuat misalnya dalam bentuk persamaan Yi=β_o+β₁X_i+β₂X_i²,Yi=β_oX_i^β1 (dalam bentuk linear LnYi=Ln β_o+β_iLnXi) dan masih banyak lagi bentuk yang lainnya.

Untuk menyatakan apakah garis yang diperoleh cukup baik untuk menggambarkan hubungan antara peubah bebas (X) dengan peubah tak bebas (Y) dapat di  lakukan pengujian bentuk model yang digunakan dan keeratan hubungannya (korelasi) untuk menyatakan ketepatan dan ketelitian persamaan garis regresi yang diperoleh.

Agar anda memahami artikel ini, pelajari juga tentang Uji F dan Uji T: "Uji F danUji T"

Pelajari juga: Interprestasi Regresi Linear Berganda dengan Minitab

                                               TUGAS KULIAH PUJI 

                BAB VI DISTRIBUSI NORMAL,DISTRIBUSI F,DAN DISTRIBUSI T

 

 

DISTRIBUSI FREKUENSI adalah penyusunan suatu data mulai dari yang terkecil sampai terbesar yang membagi banyak data kedalam beberapa kelas.

Langkah-langkah Distribusi Frekuensi :

1. mengurutkan data terkecil-terbesar

2. menghitung rentang

R = Xmax-Xmin

3. menghitung jarak kelas

            JK = 1 + 3,3 log n

4. menghitung panjang kelas interval

            PI =

5. menghitung banyak kelas

            PI =

6. membuat tabel sementara

DISTRIBUSI FREKUENSI GRAFIK

-          Histogram ialah grafik yang menggambarkan suatu distribusi frequensi dengan bentuk beberapa segi empat.

-          Poligon ialah grafik garis yang menghubungkan nilai tiap sisi atas yang berdekatan dengan nilai tengah jarak frekuensi mutlak masing-masing.

-          Ogive ialah distribusi frequensi komulatif yang menggambarkan diagramnya dalam sumbu tegak dan mendatar atau eksponensial.

DISTRIBUSI NORMAL / DISTRIBUSI KURVA

Distribusi normal adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika.

Distribusi Kurva adalah memegang peranan penting dalam statistik inferensial yaitu sebagai distribusi peluang.

Karakteristik Distribusi Normal :

-          Unimodal adalah distribusi yang selalu memiliki modus dan hanya memiliki satu modus.

-          Simetrik adalah setengah bagian dari distribusi itu sama dan sebangun dengan setengah bagian lainnya (seimbang).

-          Modus = Median = Mean

-          Asimtotik adalah kurva distribusi normal yang tidak akan menyentuh absisnya.

Z-SKOR adalah untuk melihat gambaran masing-masing skor yang dibandingkan dengan kelompok dan Menentukan skor baku dari setiap anggota populasi terhadap skor kelompok.

PROPORSI

Contoh

Dik : rata-rata 6, standar deviasi 2.

Dit : proporsi 8 keatas?

Jwb : Z = 8 – 6 = 1S                 P = 50% - 34,13% = 16%

                  2

Dik : rata-rata 9, standar deviasi 1, n=60

Dit : P dari skor 10 kebawah?

Jwb : Z = 10 – 9 = 1S               P = 100% - (13,6% + 2,13% + 0,14%)

                   2                              = 84%

         60% . 84 = 50 , yang mendapatkan skor 10 kebawah ada 50 orang.

 

2.   DISTRIBUSI T

Adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi T sebagai uji statsistik, table pengujiannya disebut table T student. Distribusi T pertama kali diterbitkan tahu 1908 dalam suatu makalah oleh W.S. Gosset. Hasil uji statistiknya kemudian dibandingkan dengan nilai yang ada pada tabel kemudian menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) yang dikemukakan. Cirinya : sample yang di uji berukuran kurang dari 30

Tabel Nilai t

df		α
	0.05	0.025	0.01	0.005
1	6.314	12.706	31.821	63.657
2	2.920	4.303	6.965	9.925
3	2.353	3.182	4.541	5.841
4	2.132	2.776	3.747	4.604
5	2.015	2.571	3.365	4.032
6	1.943	2.447	3.143	3.707
7	1.895	2.365	2.998	3.499
8	1.860	2.306	2.896	3.355
9	1.833	2.262	2.821	3.250
10	1.812	2.228	2.764	3.169
11	1.796	2.201	2.718	3.106
12	1.782	2.179	2.681	3.055
13	1.771	2.160	2.650	3.012
14	1.761	2.145	2.624	2.977
15	1.753	2.131	2.602	2.947
16	1.746	2.120	2.583	2.921
17	1.740	2.110	2.567	2.898
18	1.734	2.101	2.552	2.878
19	1.729	2.093	2.539	2.861
20	1.725	2.086	2.528	2.845
21	1.721	2.080	2.518	2.831
22	1.717	2.074	2.508	2.819
23	1.714	2.069	2.500	2.807
24	1.711	2.064	2.492	2.797
25	1.708	2.060	2.485	2.787
26	1.706	2.056	2.479	2.779
27	1.703	2.052	2.473	2.771
28	1.701	2.048	2.467	2.763
29	1.699	2.045	2.462	2.756
30	1.697	2.042	2.457	2.750
40	1.684	2.021	2.423	2.704
50	1.676	2.009	2.403	2.678
100	1.660	1.984	2.364	2.626
10000	1.645	1.960	2.327	2.576

Uji t Tidak Berpasangan

Uji t dikembangkan oleh William Sealy Gosset. Dalam artikel publikasinya, ia menggunakan nama samaran Student, sehingga kemudian metode pengujiannya dikenal dengan uji t-student. William Sealy Gosset menganggap bahwa untuk sampel kecil, nilai Z dari distribusi normal tidak begitu cocok. Oleh karenanya, ia kemudian mengembangkan distribusi lain yang mirip dengan distribusi normal, yang dikenal dengan distribusi t-student. Distribusi student ini berlaku baik untuk sampel kecil maupun sampel besar. Pada n ≥ 30, distribusi t ini mendekati distribusi normal dan pada n yang sangat besar, misalnya n=10000, nilai distribusi t sama persis dengan nilai distribusi normal (lihat tabel t pada df 10000 dan bandingkan dengan nilai Z).

Pemakaian uji t ini bervariasi. Uji ini bisa digunakan untuk objek studi yang berpasangan dan juga bisa untuk objek studi yang tidak berpasangan. Berikut contoh penggunaan uji t.

Uji t tidak berpasangan

Contoh kasus :

Kita ingin menguji dua jenis pupuk nitrogen terhadap hasil padi

1. Hipotesis

Ho : 1 =₂

H_A : 1 ≠ ₂

2. Hasil penelitian tertera pada Tabel 1.

Tabel 1. Data hasil penelitian dua jenis pupuk nitrogen terhadap hasil padi (t/h)                          

Plot	Pupuk A  Y1	Pupuk B  Y2
1	7	8
2	6	6
3	5	7
4	6	8
5	5	6
6	4	6
7	4	7
8	6	7
9	6	8
10	7	7
11	6	6
12	5	7

3. Data analisis adalah sebagai berikut

Hitunglah

₁            = 5.58

_Y 2          = 6.92

S₁           = 0.996

S₂           = 0.793

t_hit        =( ₁ – ₂)/√(S₁²/n₁) +(S₂²/n₂)

=( 5.58 – 6.92)/√(0.996²/12)+(0.793²/12)

= -1.34/0.367522 = -3.67

Setelah itu, kita lihat nilai t table, sebagai nilai pembanding. Cara melihatnya adalah sebagai berikut. Pertama kita lihat kolom α = 0.025 pada Tabel 2. Nilai α ini berasal dari α 0.05 dibagi 2, karena hipotesis H_A kita adalah hipotesis 2 arah (lihat hipotesis). Kemudian, kita lihat baris ke 22. Nilai 22 ini adalah nilai df, yaitu n1+n2-2. Nilai n adalah jumlah ulangan, yaitu masing 12 ulangan. Akhirnya, kita peroleh nilai t_table = 2.074.

t _table = t _{α/2 (df)} = t_{0.05/2 (n1+n2-2)}=t_{0.025(12+12-2)} = t_0.025(22) = 2.074

4. Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Terima H₀, jika t_hit| < t _table, sebaliknya

Tolak H₀, alias terima H_A, jika t_hit| > t _table

5. Kesimpulan

Karena nila t_hit|= 3.67 (tanda minus diabaikan) dan nilai t_table=2.074, maka kita tolak H₀, alias kita terima H_A. Dengan demikian, ₁ ≠ ₂, yaitu hasil padi yang dipupuk dengan pupuk A tidak sama dengan hasil padi yang dipupuk dengan pupuk B. Lebih lanjut, kita lihat bahwa rata-rata hasil padi yang dipupuk dengan pupuk B lebih tinggi daripada yang dipupuk dengan pupuk A. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa pupuk B nyata lebih baik daripada pupuk A untuk meningkatkan hasil pa